А что такое "бифуркация" черт возьми?
: круги на кавне от броска камня, базар-вокзал по поводу отъезда со стройки, и моск можешь не соединить, кидок практически неизбежен ( в половине случаев - рассказать как?),
или допустим - революция:
Бифуркация.
Бифуркация-изменение характера движения динамической системы на большом временном интервале при изменении одного или нескольких параметров. Те значения параметров, при которых изменяются качественные или топологические свойства движения, называются критическими или бифуркационными значениями.Например, при сжатии стержня происходит выпучивание, и одно состояние равновесия, потеряв устойчивость, сменяется новыми устойчивыми состояниями равновесия.
В качестве примера рассмотрим решение, описывающее идеальный осциллятор Дуффинга:
x"+a*x+b*x*x*x=0
Для начала построим зависимость положения точек равновесия от a. С изменением а от положительных до отрицательных значений единственная точка равновесия распадается на три. На языке динамики: единственный центр преобразуется в седловую точку в центре координат и два центра(см.рисунок1).
Рис.1. Траектории осциллятора с нелинейной возвращающей силой(уравнение Дуффинга) на фазовой плоскости: а-случай жесткой пружины, а,b>0; б-случай мягкой пружины, а>0,b<0, в-потенциал с двумя ямами, a<0, b>0.
Бифуркация такого типа называется бифуркацией типа вил. Физический смысл этого явления понятен из того, что силу -(а*x+b*x*x*x) можно описать с помощью потенциальной энергии. Когда а становится отрицательным, потенциал с одной ямой заменяется потенциалом с двумя ямами. При этом происходит качественное изменение динамики системы, и поэтому а=0 является критическим бифуркационным значением.
Рис.2.Бифуркационная диаграмма:бифуркация типа вил, отвечающая переходу из состояния с одним устойчивым положением равновесия в состояние с двумя устойчивыми равновесными точками.
Другой пример бифуркации-появление в физических системах предельных циклов. В этом случае по мере изменения некоторого управляющего параметра пара комплексно-сопряженных собственных значений s1=i*w+q, s2=-i*w+q переходит из левой части плоскости (q<0, устойчивая спираль) в правую часть (q>0, неустойчивая спираль) и возникает периодическое движение, называемое предельным циклом.Такой тип качественного изменения динамики системы, показанный на рис.3, называется бифуркацией Хопфа.
Рис.3.Бифуркационная диаграмма:бифуркация Андронова-Хопфа, отвечающая переходу от устойчивой спирали к колебаниям на предельном цикле.
На рисунке 4показана бифуркационная диаграмма логистического отображения:
Рис.4.